Основы мат. анализа Примеры

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$ .

$\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h) = V$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{\frac{1}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{1}{\frac{1}{3} π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

$\frac{1}{\frac{π}{3}} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{3}{π}$ на $1$ .

$\frac{3}{π} (\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $\frac{1}{3} \cdot (π r^{2} h)$ .

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π} (π (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h))) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (r^{2} h)) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.5

Объединим $r^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2}}{3} \cdot h) = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.6

Объединим $\frac{r^{2}}{3}$ и $h$ .

$3 \frac{r^{2} h}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.7

Объединим $3$ и $\frac{r^{2} h}{3}$ .

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (r^{2} h)}{3} = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.1.1.8.2

Разделим $r^{2} h$ на $1$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{1}{3} π} V$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{1}{\frac{1}{3} π} V$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

$r^{2} h = \frac{1}{\frac{π}{3}} V$

Этап 3.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} h = 1 \frac{3}{π} V$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{3}{π}$ на $1$ .

$r^{2} h = \frac{3}{π} V$

Этап 3.2.1.4

Объединим $\frac{3}{π}$ и $V$ .

$r^{2} h = \frac{3 V}{π}$

Этап 4

Разделим каждый член $r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ на $h$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $r^{2} h = \frac{3 V}{π}$ на $h$ .

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{3 V}{π}}{h}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = \frac{3 V}{π} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{3 V}{π}$ на $\frac{1}{h}$ .

$r^{2} = \frac{3 V}{π h}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3 V}{π h}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ на $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}} \cdot \frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 V}}{\sqrt{π h}}$ на $\frac{\sqrt{π h}}{\sqrt{π h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{\sqrt{π h} \sqrt{π h}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt{π h}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} \sqrt{π h}}$

Этап 6.3.3

Возведем $\sqrt{π h}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1} {\sqrt{π h}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{\sqrt{π h}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем ${\sqrt{π h}}^{2}$ в виде $π h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π h}$ в виде ${(π h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{({(π h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{{(π h)}^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V} \sqrt{π h}}{π h}$

Этап 6.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 V π h}}{π h}$