Основы мат. анализа Примеры

$d = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ .

$8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$

Этап 2

Разделим каждый член $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 \cos (\frac{3 π}{4} t) = d$ на $8$ .

$\frac{8 \cos (\frac{3 π}{4} t)}{8} = \frac{d}{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cos (\frac{3 π}{4} t)}{8} = \frac{d}{8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{3 π}{4} t)$ на $1$ .

$\cos (\frac{3 π}{4} t) = \frac{d}{8}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$\frac{3 π}{4} t = \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{3 π}{4}$ и $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $3 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $3 π$ из $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{4}{3 π} \arccos (\frac{d}{8})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{4}{3 π}$ и $\arccos (\frac{d}{8})$ .

$t = \frac{4 \arccos (\frac{d}{8})}{3 π}$