Основы мат. анализа Примеры

$36 t^{2} - 12 t + 1 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36 t^{2}$ в виде ${(6 t)}^{2}$ .

${(6 t)}^{2} - 12 t + 1 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(6 t)}^{2} - 12 t + 1^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 t = 2 \cdot (6 t) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(6 t)}^{2} - 2 \cdot (6 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 6 t$ и $b = 1$ .

${(6 t - 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $6 t - 1$ к $0$ .

$6 t - 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 t = 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 t = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 t = 1$ на $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 t}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{1}{6}$

Десятичная форма:

$t = 0.1\overline{6}$