Основы мат. анализа Примеры

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (4 e^{6 t})$ в виде $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (e^{6 t})$ , вынося $6 t$ из логарифма.

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

Этап 2.4

Умножим $6$ на $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (6 e^{5 t})$ в виде $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (e^{5 t})$ , вынося $5 t$ из логарифма.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $5$ на $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

Этап 7

Добавим $- 6 t$ и $5 t$ .

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

Этап 8

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

Этап 9

Разделим каждый член $- t = \ln (\frac{2}{3})$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- t = \ln (\frac{2}{3})$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Этап 9.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

Этап 9.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ в виде $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

Десятичная форма:

$t = 0.40546510 \dots$