Основы мат. анализа Примеры

$2 p = p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$ .

$p {(1 + \frac{0.08}{12})}^{12 t} = 2 p$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $0.08$ на $12$ .

$p {(1 + 0.00\overline{6})}^{12 t} = 2 p$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.00\overline{6}$ .

$p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$

Этап 3

Разделим каждый член $p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ на $p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t} = 2 p$ на $p$ .

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot {1.00\overline{6}}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.00\overline{6}}^{12 t}$ на $1$ .

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

${1.00\overline{6}}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Этап 3.3.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

${1.00\overline{6}}^{12 t} = 2$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t}) = \ln (2)$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.00\overline{6}}^{12 t})$ , вынося $12 t$ из логарифма.

$12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$

Этап 6

Разделим каждый член $12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ на $12 \ln (1.00\overline{6})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $12 t \ln (1.00\overline{6}) = \ln (2)$ на $12 \ln (1.00\overline{6})$ .

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 t \ln (1.00\overline{6})}{12 \ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.00\overline{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (1.00\overline{6})}{\ln (1.00\overline{6})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.00\overline{6})}$

Десятичная форма:

$t = 8.69318890 \dots$