Основы мат. анализа Примеры

$0 = 32 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $32 t - 16 t^{2} = 0$ .

$32 t - 16 t^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = t$ . Подставим $u$ вместо $t$ для всех.

$32 u - 16 u^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $16 u$ из $32 u - 16 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $16 u$ из $32 u$ .

$16 u (2) - 16 u^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $16 u$ из $- 16 u^{2}$ .

$16 u (2) + 16 u (- u) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $16 u$ из $16 u (2) + 16 u (- u)$ .

$16 u (2 - u) = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $t$ .

$16 t (2 - t) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$2 - t = 0$

Этап 4

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 5

Приравняем $2 - t$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 - t$ к $0$ .

$2 - t = 0$

Этап 5.2

Решим $2 - t = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- t = - 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- t = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- t = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$t = 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $16 t (2 - t) = 0$ верно.

$t = 0, 2$