Основы мат. анализа Примеры

$e^{- t} = 0.03$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- t}) = \ln (0.03)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{- t})$ , вынося $- t$ из логарифма.

$- t \ln (e) = \ln (0.03)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- t \cdot 1 = \ln (0.03)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- t = \ln (0.03)$

Этап 3

Разделим каждый член $- t = \ln (0.03)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- t = \ln (0.03)$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (0.03)}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (0.03)}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.03)}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (0.03)}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (0.03)$

Этап 3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (0.03)$ в виде $- \ln (0.03)$ .

$t = - \ln (0.03)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - \ln (0.03)$

Десятичная форма:

$t = 3.50655789 \dots$