Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{8} - t^{2} = 0$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{8}$ из обеих частей уравнения.

$- t^{2} = - \frac{1}{8}$

Этап 2

Разделим каждый член $- t^{2} = - \frac{1}{8}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- t^{2} = - \frac{1}{8}$ на $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$t^{2} = \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Этап 2.3.2

Разделим $\frac{1}{8}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{1}{8}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{8}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Этап 4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.5.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 4.5.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.5.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 4.5.7.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$t = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$