Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{81} = 27^{6 t - 5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$

Этап 2

Возведем $81$ в степень $1$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81^{1}}$

Этап 3

Перенесем $81^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27^{6 t - 5} = 81^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{3 (6 t - 5)} = 3^{- 4}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (6 t - 5) = - 4$

Этап 6

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 (6 t - 5) = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $3 (6 t - 5) = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $6 t - 5$ на $1$ .

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 t = - \frac{4}{3} + 5$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.2.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 t = \frac{- 4 + 5 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$6 t = \frac{- 4 + 15}{3}$

Этап 6.2.5.2

Добавим $- 4$ и $15$ .

$6 t = \frac{11}{3}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $6 t = \frac{11}{3}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $6 t = \frac{11}{3}$ на $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Умножим $\frac{11}{3}$ на $\frac{1}{6}$ .

$t = \frac{11}{3 \cdot 6}$

Этап 6.3.3.2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$t = \frac{11}{18}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{11}{18}$

Десятичная форма:

$t = 0.6\overline{1}$