Основы мат. анализа Примеры

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{27}$ в виде $27^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $3 (\frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Этап 4.1.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $5$ на $2$ .

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $3$ и $10$ .

$2 t = \frac{13}{2}$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 t = \frac{13}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 t = \frac{13}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $\frac{13}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{13}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{13}{4}$

Десятичная форма:

$t = 3.25$

Форма смешанных чисел:

$t = 3 \frac{1}{4}$