Основы мат. анализа Примеры

$t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{4} + 2 t^{3} - 3 t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{4}$ .

$t^{2} t^{2} + 2 t^{3} - 3 t^{2} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $t^{2}$ из $2 t^{3}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) - 3 t^{2} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $t^{2}$ из $- 3 t^{2}$ .

$t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} t^{2} + t^{2} (2 t)$ .

$t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} (t^{2} + 2 t) + t^{2} \cdot - 3$ .

$t^{2} (t^{2} + 2 t - 3) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $t^{2} + 2 t - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$t^{2} ((t - 1) (t + 3)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$t + 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $t^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $t^{2}$ к $0$ .

$t^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $t^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$t = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$t = 0$

Этап 4

Приравняем $t - 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 5

Приравняем $t + 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $t + 3$ к $0$ .

$t + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$t = - 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $t^{2} (t - 1) (t + 3) = 0$ верно.

$t = 0, 1, - 3$