Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Этап 2

Упростим $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{32}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Этап 2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Этап 2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Этап 2.4.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 2.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 2.6.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Этап 2.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Этап 2.6.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Этап 2.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 2.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 2.6.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Этап 2.6.7.5

Найдем экспоненту.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Десятичная форма:

$t = - 2.5$