Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{x^{16} y^{- 4}}{16 y^{\frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{4}{3}} y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Умножим $y^{\frac{4}{3}}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{4}$ .

${(\frac{x^{16}}{16 (y^{4} y^{\frac{4}{3}})})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x^{16}}{16 y^{4 + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{x^{16}}{16 y^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.4

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{12 + 4}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.6.2

Добавим $12$ и $4$ .

${(\frac{x^{16}}{16 y^{\frac{16}{3}}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{16}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{16 y^{\frac{16}{3}}}{x^{16}}$ .

$\frac{{(16 y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $16 y^{\frac{16}{3}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{4 (\frac{1}{4})} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{16}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{2 y^{\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{4}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{16 (\frac{1}{4})}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 (4) \frac{1}{4}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{4}{3}}}{x^{4}}$