Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{x^{12} y^{- 3}}{8 y^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3}{2}} y^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Умножим $y^{\frac{3}{2}}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{3}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 (y^{3} y^{\frac{3}{2}})})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{3 + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{6 + 3}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.6.2

Добавим $6$ и $3$ .

${(\frac{x^{12}}{8 y^{\frac{9}{2}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{8 y^{\frac{9}{2}}}{x^{12}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{8 y^{\frac{9}{2}}}{x^{12}}$ .

$\frac{{(8 y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $8 y^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{9}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{2 y^{\frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{{(x^{12})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{12 (\frac{1}{3})}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{3 (4) \frac{1}{3}}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{3 \cdot 4 \frac{1}{3}}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}$