Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{x^{6}}{16 y^{- 4}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{6} y^{4}}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{16}{x^{6} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{16}{x^{6} y^{4}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $x^{6} y^{4}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4^{1}}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$\frac{4}{{(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{4}{x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{3} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{3} y^{4 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{4}{x^{3} y^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{3} y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{3} y^{2}}$