Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{3} \cdot (x^{4} y^{- 3}))}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot (x^{4} \frac{1}{y^{3}}))}^{- 2}$

Этап 2

Объединим $x^{4}$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{4}}{y^{3}})}^{- 2}$

Этап 3

Объединим.

${(\frac{1 x^{4}}{3 y^{3}})}^{- 2}$

Этап 4

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

${(\frac{x^{4}}{3 y^{3}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3 y^{3}}{x^{4}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{3 y^{3}}{x^{4}}$ .

$\frac{{(3 y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $3 y^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{4 \cdot 2}}$

Этап 8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{9 y^{6}}{x^{8}}$