Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{s^{2} t^{- 4}}{5 s^{- 1} t})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $t^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t \cdot t^{4}})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $t$ на $t^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $t^{4}$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} (t^{4} t)})}^{- 2}$

Этап 2.2

Умножим $t^{4}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} (t^{4} t^{1})})}^{- 2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{4 + 1}})}^{- 2}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(\frac{s^{2}}{5 s^{- 1} t^{5}})}^{- 2}$

Этап 3

Перенесем $s^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{s^{2} s}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Этап 4

Умножим $s^{2}$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $s^{2}$ на $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

${(\frac{s^{2} s^{1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{s^{2 + 1}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{s^{3}}{5 t^{5}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{5 t^{5}}{s^{3}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{5 t^{5}}{s^{3}}$ .

$\frac{{(5 t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $5 t^{5}$ .

$\frac{5^{2} {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25 {(t^{5})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 t^{5 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{25 t^{10}}{{(s^{3})}^{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 t^{10}}{s^{3 \cdot 2}}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{25 t^{10}}{s^{6}}$