Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{m^{- 2} n^{3}}{m^{4} n^{- 1}})}^{2}$

Этап 1

Перенесем $m^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{n^{3}}{m^{4} n^{- 1} m^{2}})}^{2}$

Этап 2

Умножим $m^{4}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m^{2}$ .

${(\frac{n^{3}}{m^{2} m^{4} n^{- 1}})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{n^{3}}{m^{2 + 4} n^{- 1}})}^{2}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $4$ .

${(\frac{n^{3}}{m^{6} n^{- 1}})}^{2}$

Этап 3

Перенесем $n^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{n^{3} n}{m^{6}})}^{2}$

Этап 4

Умножим $n^{3}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $n^{3}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

${(\frac{n^{3} n^{1}}{m^{6}})}^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{n^{3 + 1}}{m^{6}})}^{2}$

Этап 4.2

Добавим $3$ и $1$ .

${(\frac{n^{4}}{m^{6}})}^{2}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{n^{4}}{m^{6}}$ .

$\frac{{(n^{4})}^{2}}{{(m^{6})}^{2}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(n^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4 \cdot 2}}{{(m^{6})}^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{n^{8}}{{(m^{6})}^{2}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(m^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{8}}{m^{6 \cdot 2}}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{n^{8}}{m^{12}}$