Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} (\frac{x^{- 3} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} b^{- 1}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{x^{3}}$ на $\frac{1}{b}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} b^{- 4}}{x^{- 1} y})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}}}{x^{- 1} y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 2.2.2

Перенесем $x^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}})}^{4} \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{\frac{1}{12}} x}{y b^{4}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}} x)}^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $a^{\frac{1}{12}} x$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{{(y b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $y b^{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4}}{y^{4} {(b^{4})}^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3} b}}{a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{4} {(b^{4})}^{4} (a^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{4}})}$

Этап 5

Умножим $y^{4}$ на $y^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4}} y^{4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 5.4

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 4 \cdot 4}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{1 + 16}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 5.6.2

Добавим $1$ и $16$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4} x^{4} \frac{1}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим ${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ и $\frac{1}{x^{3} b}$ .

$\frac{x^{4} \frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 6.2

Объединим $x^{4}$ и $\frac{{(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}$ .

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} {(b^{4})}^{4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{4 \cdot 4} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\frac{x^{4} {(a^{\frac{1}{12}})}^{4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{12}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{12} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 (3)} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.3

Сократим выражение $\frac{x^{4} a^{\frac{1}{3}}}{x^{3} b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4} a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} b$ .

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} (b)}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{3} (x a^{\frac{1}{3}})}{x^{3} b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b}}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b} \cdot \frac{1}{y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}}}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b (y^{\frac{17}{4}} b^{16} a^{\frac{4}{3}})}$

Этап 10

Умножим $b$ на $b^{16}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $b^{16}$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Этап 10.2

Умножим $b^{16}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16} b^{1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{16 + 1} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Этап 10.3

Добавим $16$ и $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Этап 11

Умножим $x a^{\frac{1}{3}}$ на $1$ .

$\frac{x a^{\frac{1}{3}}}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}})}$

Этап 12

Перенесем $a^{\frac{1}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{4}{3}}) a^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $a^{\frac{4}{3}}$ на $a^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Перенесем $a^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} (a^{- \frac{1}{3}} a^{\frac{4}{3}}))}$

Этап 13.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}})}$

Этап 13.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{- 1 + 4}{3}})}$

Этап 13.1.4

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{\frac{3}{3}})}$

Этап 13.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})}$

Этап 13.2

Упростим $b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a^{1})$ .

$\frac{x}{b^{17} (y^{\frac{17}{4}} a)}$

Этап 14

Изменим порядок множителей в $\frac{x}{b^{17} y^{\frac{17}{4}} a}$ .

$\frac{x}{b^{17} a y^{\frac{17}{4}}}$