Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{a b^{2} c^{- 3}}{2 a^{3} b^{- 4}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $c^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a b^{2}}{2 a^{3} b^{- 4} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 2

Перенесем $b^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a b^{2} b^{4}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 3

Умножим $b^{2}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b^{4}$ .

${(\frac{a (b^{4} b^{2})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a b^{4 + 2}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $2$ .

${(\frac{a b^{6}}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a b^{6}$ .

${(\frac{a (b^{6})}{2 a^{3} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a^{3} c^{3}$ .

${(\frac{a (b^{6})}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a b^{6}}{a (2 a^{2} c^{3})})}^{- 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{b^{6}}{2 a^{2} c^{3}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{2 a^{2} c^{3}}{b^{6}}$ .

$\frac{{(2 a^{2} c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 a^{2} c^{3}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(a^{2})}^{2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{2 \cdot 2} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 a^{4} {(c^{3})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 7.3

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4} c^{3 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 7.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{{(b^{6})}^{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{6 \cdot 2}}$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{4 a^{4} c^{6}}{b^{12}}$