Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{a^{2}}{b})}^{5} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} {(\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}})}^{3}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{3}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3} b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $a^{3} b^{2}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{5}} \cdot \frac{{(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(c^{3})}^{3}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{a^{10} ({(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3})}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} {(b^{2})}^{3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{2 \cdot 3}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{10} a^{9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 5.3

Умножим $a^{10}$ на $a^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{10 + 9} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 5.3.2

Добавим $10$ и $9$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} {(c^{3})}^{3}}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{3 \cdot 3}}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{19} b^{6}}{b^{5} c^{9}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $b^{6}$ и $b^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $b^{5}$ из $a^{19} b^{6}$ .

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $b^{5}$ из $b^{5} c^{9}$ .

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} (c^{9})}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{5} (a^{19} b)}{b^{5} c^{9}}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{19} b}{c^{9}}$