Основы мат. анализа Примеры

$(x - 7) (x + 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 1

Развернем $(x - 7) (x + 11)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 11) - 7 (x + 11)) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 11 - 7 (x + 11)) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 11 - 7 x - 7 \cdot 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 11 - 7 x - 7 \cdot 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 2.1.2

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 11 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 11) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 7$ на $11$ .

$(x^{2} + 11 x - 7 x - 77) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 2.2

Вычтем $7 x$ из $11 x$ .

$(x^{2} + 4 x - 77) (x - 2 + 6 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + 4 x - 77) (x - 2 + 6 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (6 i) + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.3

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 \cdot x^{2} i + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.5

Умножим $- 2$ на $4$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 4 x (6 i) - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.6

Умножим $6$ на $4$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 24 x i - 77 x - 77 \cdot - 2 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.7

Умножим $- 77$ на $- 2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 24 x i - 77 x + 154 - 77 (6 i)) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.1.8

Умножим $6$ на $- 77$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 8 x + 24 x i - 77 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 8 x + 24 x i - 77 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 4.2.2

Вычтем $77 x$ из $- 8 x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 24 x i - 85 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$

Этап 5

Развернем $(x^{3} + 2 x^{2} + 6 x^{2} i + 24 x i - 85 x + 154 - 462 i) (x - 2 - 6 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{2} (- 6 i) + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.5

Умножим $- 6$ на $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{2} i x + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 (x \cdot x^{2}) i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 (x^{1} x^{2}) i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{1 + 2} i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i + 6 x^{2} i \cdot - 2 + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.7

Умножим $- 2$ на $6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 6 x^{2} i (- 6 i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.8

Умножим $6 x^{2} i (- 6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Умножим $- 6$ на $6$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} i i + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} (i^{1} i) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} (i^{1} i^{1}) + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} i^{1 + 1} + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} i^{2} + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i - 36 x^{2} \cdot - 1 + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.10

Умножим $- 1$ на $- 36$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x i x + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.11.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 (x \cdot x) i + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i + 24 x i \cdot - 2 + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.12

Умножим $- 2$ на $24$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 24 x i (- 6 i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.13

Умножим $24 x i (- 6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.13.1

Умножим $- 6$ на $24$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x i i - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x (i^{1} i) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x (i^{1} i^{1}) - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x i^{1 + 1} - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x i^{2} - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i - 144 x \cdot - 1 - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.15

Умножим $- 1$ на $- 144$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x \cdot x - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.16

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.16.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 (x \cdot x) - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.16.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} - 85 x \cdot - 2 - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.17

Умножим $- 2$ на $- 85$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x - 85 x (- 6 i) + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.18

Умножим $- 6$ на $- 85$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x + 154 \cdot - 2 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.19

Умножим $154$ на $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 + 154 (- 6 i) - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.20

Умножим $- 6$ на $154$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x - 462 i \cdot - 2 - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.21

Умножим $- 2$ на $- 462$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 462 i (- 6 i)$

Этап 6.1.22

Умножим $- 462 i (- 6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.22.1

Умножим $- 6$ на $- 462$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 i i$

Этап 6.1.22.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 (i^{1} i)$

Этап 6.1.22.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 (i^{1} i^{1})$

Этап 6.1.22.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 i^{1 + 1}$

Этап 6.1.22.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 i^{2}$

Этап 6.1.23

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i + 2772 \cdot - 1$

Этап 6.1.24

Умножим $2772$ на $- 1$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- 6 i) + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Добавим $- 2 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$x^{4} + x^{3} (- 6 i) + 0 - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Этап 6.2.1.2

Добавим $x^{4} + x^{3} (- 6 i)$ и $0$ .

$x^{4} + x^{3} (- 6 i) - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 x^{3} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Этап 6.2.1.3

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} (- 6 i)$ и $6 x^{3} i$ .

$x^{4} - 6 i x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 6 i x^{3} - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Этап 6.2.1.4

Добавим $- 6 i x^{3}$ и $6 i x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i + 0 - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Этап 6.2.1.5

Добавим $x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i$ и $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 924 i - 462 i x + 924 i - 2772$

Этап 6.2.1.6

Добавим $- 924 i$ и $924 i$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x + 0 - 2772$

Этап 6.2.1.7

Добавим $x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x$ и $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 36 x^{2} + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.2

Добавим $- 4 x^{2}$ и $36 x^{2}$ .

$x^{4} + 32 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x - 85 x^{2} + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.3

Вычтем $85 x^{2}$ из $32 x^{2}$ .

$x^{4} - 53 x^{2} - 12 x^{2} i - 12 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.4

Вычтем $12 x^{2} i$ из $- 12 x^{2} i$ .

$x^{4} - 53 x^{2} - 24 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.5

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 53 x^{2} - 24 x^{2} i + 24 x^{2} i - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Добавим $- 24 x^{2} i$ и $24 x^{2} i$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 0 - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.5.2

Добавим $x^{4} - 53 x^{2}$ и $0$ .

$x^{4} - 53 x^{2} - 48 x i + 144 x + 170 x + 510 x i + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.6

Добавим $- 48 x i$ и $510 x i$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 462 x i + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.7

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 53 x^{2} + 462 x i + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1

Изменим порядок множителей в членах $462 x i$ и $- 462 i x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 462 i x + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 462 i x - 2772$

Этап 6.2.7.2

Вычтем $462 i x$ из $462 i x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 144 x + 170 x + 154 x - 308 + 0 - 2772$

Этап 6.2.7.3

Добавим $x^{4} - 53 x^{2} + 144 x + 170 x + 154 x - 308$ и $0$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 144 x + 170 x + 154 x - 308 - 2772$

Этап 6.2.8

Добавим $144 x$ и $170 x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 314 x + 154 x - 308 - 2772$

Этап 6.2.9

Добавим $314 x$ и $154 x$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 468 x - 308 - 2772$

Этап 6.2.10

Вычтем $2772$ из $- 308$ .

$x^{4} - 53 x^{2} + 468 x - 3080$