Основы мат. анализа Примеры

$(x - 2) (x - \frac{1}{2})$

Этап 1

Развернем $(x - 2) (x - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Этап 2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Этап 2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Этап 2.3

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 2.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 2.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Этап 2.8

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x + 2}{2}$

Этап 3.3

Вычтем $4 x$ из $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{2}$

Этап 3.4.1.2

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{2}$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{2}$

Этап 3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{2}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{2}$

Этап 3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{2}$