Основы мат. анализа Примеры

(x - 3 - i) (x - 3 + i)

$(x - 3 - i) (x - 3 + i)$

Этап 1

Развернем

(x - 3 - i) (x - 3 + i)

$(x - 3 - i) (x - 3 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

x \cdot x + x \cdot - 3 + x i - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i x - i \cdot - 3 - i i

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x i - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i x - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в

x \cdot x + x \cdot - 3 + x i - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i x - i \cdot - 3 - i i

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x i - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i x - i \cdot - 3 - i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах

x i

$x i$ и

- i x

$- i x$ .

x \cdot x + x \cdot - 3 + i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i x - i \cdot - 3 - i i

$x \cdot x + x \cdot - 3 + i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i x - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2.1.2

Вычтем

i x

$i x$ из

i x

$i x$ .

x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2.1.3

Добавим

x \cdot x + x \cdot - 3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ и

0

$0$ .

x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i$

x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2.2.2

Перенесем

- 3

$- 3$ влево от

x

$x$ .

x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 i - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2.2.3

Умножим

- 3

$- 3$ на

- 3

$- 3$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i - i \cdot - 3 - i i

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i - i \cdot - 3 - i i$

Этап 2.2.4

Умножим

- 3

$- 3$ на

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i i

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i i$

Этап 2.2.5

Умножим

- i i

$- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)$

Этап 2.2.5.2

Возведем

i

$i$ в степень

1

$1$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})$

Этап 2.2.5.3

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}$

Этап 2.2.5.4

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i^{2}

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i^{2}$

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i^{2}

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - i^{2}$

Этап 2.2.6

Перепишем

i^{2}

$i^{2}$ в виде

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - - 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i - - 1$

Этап 2.2.7

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i + 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i + 1$

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i + 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i + 1$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим противоположные члены в

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i + 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 i + 3 i + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Добавим

- 3 i

$- 3 i$ и

3 i

$3 i$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 1$

Этап 2.3.1.2

Добавим

x^{2} - 3 x - 3 x + 9

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ и

0

$0$ .

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 1$

x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 1

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 1$

Этап 2.3.2

Вычтем

3 x

$3 x$ из

- 3 x

$- 3 x$ .

x^{2} - 6 x + 9 + 1

$x^{2} - 6 x + 9 + 1$

Этап 2.3.3

Добавим

9

$9$ и

1

$1$ .

x^{2} - 6 x + 10

$x^{2} - 6 x + 10$

x^{2} - 6 x + 10

$x^{2} - 6 x + 10$

x^{2} - 6 x + 10

$x^{2} - 6 x + 10$