Основы мат. анализа Примеры

$(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$

Этап 1

Развернем $(x - 3 + 2 i) (x - 3 - 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 2 i)$ и $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.2

Добавим $- 2 i x$ и $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 3$ и $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 2 i) + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i + 2 i \cdot - 3 + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.5

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 2 i (- 2 i)$

Этап 2.2.6

Умножим $2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i i$

Этап 2.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)$

Этап 2.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}$

Этап 2.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}$

Этап 2.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i - 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 6 i - 6 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $6 i$ из $6 i$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 4$

Этап 2.3.1.2

Добавим $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ и $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4$

Этап 2.3.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x^{2} - 6 x + 13$