Основы мат. анализа Примеры

$(x - 4) (x - (2) + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

Этап 1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x - 4) (x - 2 + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

Этап 2

Развернем $(x - 4) (x - 2 + 3 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 \cdot x i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3.2

Вычтем $4 x$ из $- 2 x$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 1 \cdot 2 - (- 3 i))$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 - (- 3 i))$

Этап 3.3.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$

Этап 4

Развернем $(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 \cdot x^{2} i + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 (x \cdot x) i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.6

Умножим $3 x i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i^{1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{1 + 1} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x \cdot - 1 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.8

Умножим $- 1$ на $9$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.10

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.11

Умножим $3$ на $- 6$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.12

Умножим $8$ на $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.13

Умножим $3$ на $8$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.14

Умножим $- 2$ на $- 12$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 12 i (3 i)$

Этап 5.1.15

Умножим $- 12 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.15.1

Умножим $3$ на $- 12$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i i$

Этап 5.1.15.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i)$

Этап 5.1.15.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i^{1})$

Этап 5.1.15.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{1 + 1}$

Этап 5.1.15.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{2}$

Этап 5.1.16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 \cdot - 1$

Этап 5.1.17

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Этап 5.2.2

Добавим $3 x^{2} i$ и $3 x^{2} i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Этап 5.2.3

Вычтем $18 x i$ из $- 6 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

Этап 6

Вычтем $12 i x$ из $- 24 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 12 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Этап 6.2

Вычтем $12 x i$ из $- 24 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Этап 7

Добавим $- 9 x$ и $12 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 3 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Этап 8

Добавим $3 x$ и $8 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

Этап 9

Добавим $- 16$ и $36$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 24 i + 24 i$

Этап 10

Добавим $24 i$ и $24 i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 48 i$