Основы мат. анализа Примеры

$(x + 2) {(x - 3)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x + 2) ((x - 3) (x - 3))$

Этап 2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x + 2) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(x + 2) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Этап 3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 6 x + 9)$

Этап 4

Развернем $(x + 2) (x^{2} - 6 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.4

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.5

Умножим $- 6$ на $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9$

Этап 5.1.6

Умножим $2$ на $9$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{2} - 12 x + 18$

Этап 5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- 6 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 12 x + 18$

Этап 5.2.2

Вычтем $12 x$ из $9 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 18$