Основы мат. анализа Примеры

$(x + 2) (x + 1) (x - 4) (x - 5)$

Этап 1

Развернем $(x + 2) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 1) + 2 (x + 1)) (x - 4) (x - 5)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1)) (x - 4) (x - 5)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 4) (x - 5)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 4) (x - 5)$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 4) (x - 5)$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2) (x - 4) (x - 5)$

Этап 2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$(x^{2} + 3 x + 2) (x - 4) (x - 5)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + 3 x + 2) (x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 2 x + 2 \cdot - 4) (x - 5)$

Этап 4.1.5

Умножим $2$ на $- 4$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 2 x - 8) (x - 5)$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 4 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} - 12 x + 2 x - 8) (x - 5)$

Этап 4.2.2

Добавим $- 12 x$ и $2 x$ .

$(x^{3} - x^{2} - 10 x - 8) (x - 5)$

Этап 5

Развернем $(x^{3} - x^{2} - 10 x - 8) (x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 5 - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{3}$ .

$x^{4} - 5 \cdot x^{3} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} - x^{2} \cdot - 5 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 5 - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.6

Умножим $- 5$ на $- 10$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 50 x - 8 x - 8 \cdot - 5$

Этап 6.1.7

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} - x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 50 x - 8 x + 40$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $x^{3}$ из $- 5 x^{3}$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x^{2} + 50 x - 8 x + 40$

Этап 6.2.2

Вычтем $10 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 50 x - 8 x + 40$

Этап 6.2.3

Вычтем $8 x$ из $50 x$ .

$x^{4} - 6 x^{3} - 5 x^{2} + 42 x + 40$