Основы мат. анализа Примеры

$(x) (6 - 4 x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (6 - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x (6 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x (6 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 6 + x (- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$6 \cdot x + x (- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot x - x \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$6 x - \frac{4 x}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6 x - (4 x \cdot x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 3.3

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 x - (4 (x^{- \frac{1}{2}} x))$

Этап 3.3.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x - (4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}))$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x - (4 x^{- \frac{1}{2} + 1})$

Этап 3.3.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$6 x - (4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}})$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 x - (4 x^{\frac{- 1 + 2}{2}})$

Этап 3.3.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$6 x - (4 x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 x - 4 x^{\frac{1}{2}}$