Основы мат. анализа Примеры

$(x + 1) (x + 2) (x - 3)$

Этап 1

Развернем $(x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 2) + 1 (x + 2)) (x - 3)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)) (x - 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) (x - 3)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) (x - 3)$

Этап 2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2) (x - 3)$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2) (x - 3)$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$(x^{2} + 2 x + x + 2) (x - 3)$

Этап 2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$(x^{2} + 3 x + 2) (x - 3)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + 3 x + 2) (x - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.4

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 3$

Этап 4.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + 2 x - 6$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + 2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Добавим $- 3 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 9 x + 2 x - 6$

Этап 4.2.1.2

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 9 x + 2 x - 6$

Этап 4.2.2

Добавим $- 9 x$ и $2 x$ .

$x^{3} - 7 x - 6$