Основы мат. анализа Примеры

$(x - (1 + i)) (x - (1 - i))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1 \cdot 1 - i) (x - (1 - i))$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x - 1 - i) (x - (1 - i))$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1 - i) (x - 1 \cdot 1 - - i)$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x - 1 - i) (x - 1 - - i)$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x - 1 - i) (x - 1 + 1 i)$

Этап 1.2.4

Умножим $i$ на $1$ .

$(x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Этап 2

Развернем $(x - 1 - i) (x - 1 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i x - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i x - i \cdot - 1 - i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x i$ и $- i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i x - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.1.2

Вычтем $i x$ из $i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 1$ и $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2.6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i - i \cdot - 1 - i i$

Этап 3.2.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + 1 i - i i$

Этап 3.2.8

Умножим $i$ на $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + i - i i$

Этап 3.2.9

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.9.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + i - (i^{1} i)$

Этап 3.2.9.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + i - (i^{1} i^{1})$

Этап 3.2.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - x - x + 1 - i + i - i^{1 + 1}$

Этап 3.2.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + i - i^{2}$

Этап 3.2.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + i - - 1$

Этап 3.2.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - i + i + 1$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - x - x + 1 - i + i + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $- i$ и $i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 1$

Этап 3.3.1.2

Добавим $x^{2} - x - x + 1$ и $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Этап 3.3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2$