Основы мат. анализа Примеры

$(\cos (x)) (\tan (x) + \sin (x) \cot (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cot (x))$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\sin (x)$ и $\cot (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \sin (x))$

Этап 1.2.2

Выразим $\sin (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Этап 1.2.3

Сократим общие множители.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x)$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x)$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Этап 3

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Этап 3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) + \cos^{2} (x)$