Основы мат. анализа Примеры

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

Этап 1

Объединим $\frac{8}{3}$ и $x$ .

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

Этап 2

Чтобы записать $3 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6) - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x) + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $3$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перенесем $x$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.4.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{1 + 2} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.4.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{8 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 x + 6) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

Этап 7.2

Умножим $\frac{8 x}{3}$ на $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $(5 x + 6) \cdot 3$ .

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{3 (5 x + 6)} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} \cdot 3 + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $3$ на $15$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.2.2

Умножим $3$ на $18$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.2.3

Умножим $- 14$ на $3$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x) + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.5

Умножим $6$ на $8$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1.1

Перенесем $x$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 (x \cdot x) + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.6.2

Умножим $8$ на $5$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 40 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.7

Добавим $54 x^{2}$ и $40 x^{2}$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} - 42 + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 9.8

Изменим порядок членов.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

Этап 11

Чтобы записать $- \frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

Этап 12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 (5 x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{3 (5 x + 6) \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

Этап 12.2

Умножим $5$ на $3$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

Этап 12.3

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{5 (3 (5 x + 6))})$

Этап 12.4

Умножим $3$ на $5$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)})$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$(5 x + 6) \frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) \frac{45 x^{3} \cdot 5 + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $5$ на $45$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.2.2

Умножим $5$ на $94$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.2.3

Умножим $5$ на $48$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.2.4

Умножим $- 42$ на $5$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x) + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.4

Умножим $5$ на $3$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.5

Умножим $3$ на $6$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 18)}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x) - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.7

Умножим $15$ на $- 2$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.8

Умножим $- 2$ на $18$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 36}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.9

Вычтем $30 x$ из $240 x$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 210 - 36}{15 (5 x + 6)}$

Этап 14.10

Вычтем $36$ из $- 210$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15 (5 x + 6)}$

Этап 15

Сократим общий множитель $5 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $5 x + 6$ из $15 (5 x + 6)$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15}$