Основы мат. анализа Примеры

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

Этап 1

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Этап 4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Этап 8

Развернем $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Этап 9.1.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Этап 9.1.3

Умножим $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Этап 9.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Этап 9.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Этап 9.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Этап 9.1.3.5

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

Этап 9.1.3.6

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

Этап 9.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Этап 9.1.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

Этап 9.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Этап 9.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Этап 9.1.6

Умножим ${\sqrt{11}}^{2}$ на $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Этап 9.1.7

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

Этап 9.1.7.5

Найдем экспоненту.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

Этап 9.2

Добавим $64$ и $11$ .

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

Этап 9.3

Вычтем $8 i \sqrt{11}$ из $8 i \sqrt{11}$ .

$0 + 75$

Этап 9.4

Добавим $0$ и $75$ .

$75$