Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x y^{2} z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $x y^{2} z^{3}$ .

$\frac{{(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x y^{2}$ .

$\frac{x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(z^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{2} y^{2} z$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{2} y^{2})}^{3} z^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{2})}^{3} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{2 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{6} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{6} y^{2 \cdot 3} z^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{6} y^{6} z^{3}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{4} y^{8} z^{12}$ .

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{6} y^{6} z^{3}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6} y^{6} z^{3}$ .

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{4} (x^{2} y^{6} z^{3})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{4} (x^{2} y^{6} z^{3})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{8} z^{12}}{x^{2} y^{6} z^{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y^{8}$ и $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $y^{8} z^{12}$ .

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{x^{2} y^{6} z^{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $x^{2} y^{6} z^{3}$ .

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{y^{6} (x^{2} z^{3})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{y^{6} (x^{2} z^{3})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} z^{12}}{x^{2} z^{3}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $z^{12}$ и $z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $y^{2} z^{12}$ .

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{x^{2} z^{3}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $x^{2} z^{3}$ .

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{z^{3} x^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{z^{3} x^{2}}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} z^{9}}{x^{2}}$