Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x + h)}^{2} - {(x - h)}^{2}}{2 h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + h$ и $b = x - h$ .

$\frac{(x + h + x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(h + 2 x - h) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Этап 1.2.2

Вычтем $h$ из $h$ .

$\frac{(2 x + 0) (x + h - (x - h))}{2 h}$

Этап 1.2.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{2 x (x + h - (x - h))}{2 h}$

Этап 1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (x + h - x - - h)}{2 h}$

Этап 1.2.5

Умножим $- - h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 x (x + h - x + 1 h)}{2 h}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $h$ на $1$ .

$\frac{2 x (x + h - x + h)}{2 h}$

Этап 1.2.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{2 x (h + 0 + h)}{2 h}$

Этап 1.2.7

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{2 x (h + h)}{2 h}$

Этап 1.2.8

Добавим $h$ и $h$ .

$\frac{2 x \cdot 2 h}{2 h}$

Этап 1.2.9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x h}{2 h}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x h$ .

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h$ .

$\frac{2 (2 x h)}{2 (h)}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x h)}{2 h}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x h}{h}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x h}{h}$

Этап 2.2.2

Разделим $2 x$ на $1$ .

$2 x$