Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + (4 x + h) - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{{(4 x + h)}^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(4 x + h)}^{2}$ в виде $(4 x + h) (4 x + h)$ .

$\frac{(4 x + h) (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.2

Развернем $(4 x + h) (4 x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (4 x + h) + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x + h) + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (4 x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + h (4 x) + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h \cdot h + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.1.5

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x h + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.2

Добавим $4 x h$ и $4 h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 h x + 4 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.3.2.2

Добавим $4 h x$ и $4 h x$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2} + 4 x)}{h}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - (4 x^{2}) - (4 x)}{h}$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - (4 x)}{h}$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{16 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x^{2} - 4 x}{h}$

Этап 2.7

Вычтем $4 x^{2}$ из $16 x^{2}$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + 4 x + h - 4 x}{h}$

Этап 2.8

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h + 0}{h}$

Этап 2.9

Добавим $12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h$ и $0$ .

$\frac{12 x^{2} + 8 h x + h^{2} + h}{h}$