Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(\tan (x) + 1) (\tan (x) + 1) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Возведем $\tan (x) + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{1} (\tan (x) + 1) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Возведем $\tan (x) + 1$ в степень $1$ .

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{1} {(\tan (x) + 1)}^{1} - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{1 + 1} - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Этап 4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(\tan (x) + 1)}^{2} - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \tan (x) + 1$ и $b = \sec (x)$ .

$\frac{(\tan (x) + 1 + \sec (x)) (\tan (x) + 1 - \sec (x))}{\tan (x)}$