Основы мат. анализа Примеры

${(x - \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ в виде $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ .

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$

Этап 2

Развернем $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{x}{2}$ из $- \frac{x}{2}$ .

$x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4}$

Этап 4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4}$