Основы мат. анализа Примеры

${(x - \frac{15}{2})}^{2} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - \frac{15}{2})}^{2}$ в виде $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ .

$(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Объединим $x$ и $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Объединим $x$ и $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.5

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- \frac{15}{2} (- \frac{15}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + 1 (\frac{15}{2}) \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.6.2

Умножим $\frac{15}{2}$ на $1$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.6.3

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 15}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.6.4

Умножим $15$ на $15$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.1.6.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $\frac{15 x}{2}$ из $- \frac{15 x}{2}$ .

$x^{2} - 2 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x^{2} + 2 (- 1) \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.4.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.4.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 1 (15 x) + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $15$ на $- 1$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Этап 1.5

Перепишем ${(y - 7)}^{2}$ в виде $(y - 7) (y - 7)$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + (y - 7) (y - 7)$

Этап 1.6

Развернем $(y - 7) (y - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y (y - 7) - 7 (y - 7)$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Этап 1.7.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

Этап 1.7.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

Этап 1.7.2

Вычтем $7 y$ из $- 7 y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 14 y + 49$

Этап 2

Чтобы записать $49$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3

Объединим $49$ и $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 49 \cdot 4}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $49$ на $4$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 196}{4}$

Этап 5.2

Добавим $225$ и $196$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{421}{4}$

Этап 6

Перенесем $- 15 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 15 x - 14 y + \frac{421}{4}$