Основы мат. анализа Примеры

${(4 b)}^{\frac{1}{2}} (8 b^{\frac{1}{4}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 {(4 b)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $4 b$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Умножим $b^{\frac{1}{2}}$ на $b^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b^{\frac{1}{4}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}))$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}})$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1 + 2}{4}})$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$8 (2^{1} b^{\frac{3}{4}})$

Этап 6

Найдем экспоненту.

$8 (2 b^{\frac{3}{4}})$

Этап 7

Умножим $2$ на $8$ .

$16 b^{\frac{3}{4}}$