Основы мат. анализа Примеры

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(4 + i)}^{2}$ в виде $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(4 + i) (4 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.3.3

Добавим $4 i$ и $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(5 - i)}^{2}$ в виде $(5 - i) (5 - i)$ .

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

Этап 1.5

Развернем $(5 - i) (5 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

Этап 1.6.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

Этап 1.6.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

Этап 1.6.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

Этап 1.6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

Этап 1.6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

Этап 1.6.1.4.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

Этап 1.6.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

Этап 1.6.2

Вычтем $1$ из $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

Этап 1.6.3

Вычтем $5 i$ из $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

Этап 1.9

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $24$ из $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

Этап 2.2

Добавим $8 i$ и $10 i$ .

$- 9 + 18 i$