Основы мат. анализа Примеры

${(- 5 - 2 i)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$- 125 + 3 {(- 5)}^{2} (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$- 125 + 3 \cdot 25 (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $25$ .

$- 125 + 75 (- 2 i) + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.4

Умножим $- 2$ на $75$ .

$- 125 - 150 i + 3 \cdot - 5 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$- 125 - 150 i - 15 {(- 2 i)}^{2} + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $- 2 i$ .

$- 125 - 150 i - 15 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 125 - 150 i - 15 (4 i^{2}) + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 125 - 150 i - 15 (4 \cdot - 1) + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $- 15 (4 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 125 - 150 i - 15 \cdot - 4 + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $- 15$ на $- 4$ .

$- 125 - 150 i + 60 + {(- 2 i)}^{3}$

Этап 2.1.10

Применим правило умножения к $- 2 i$ .

$- 125 - 150 i + 60 + {(- 2)}^{3} i^{3}$

Этап 2.1.11

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 i^{3}$

Этап 2.1.12

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (i^{2} \cdot i)$

Этап 2.1.13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (- 1 \cdot i)$

Этап 2.1.14

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 125 - 150 i + 60 - 8 (- i)$

Этап 2.1.15

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- 125 - 150 i + 60 + 8 i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 125$ и $60$ .

$- 65 - 150 i + 8 i$

Этап 2.2.2

Добавим $- 150 i$ и $8 i$ .

$- 65 - 142 i$