Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8}}{12 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 4 a^{14} b^{8} b^{2}}{12 a^{17}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $b^{8}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{2}$ .

${(\frac{- 4 a^{14} (b^{2} b^{8})}{12 a^{17}})}^{3}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 4 a^{14} b^{2 + 8}}{12 a^{17}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $8$ .

${(\frac{- 4 a^{14} b^{10}}{12 a^{17}})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{12 a^{17}})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12 a^{17}$ .

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{4 (- a^{14} b^{10})}{4 (3 a^{17})})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- a^{14} b^{10}}{3 a^{17}})}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{14}$ и $a^{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{14}$ из $- a^{14} b^{10}$ .

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{3 a^{17}})}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{14}$ из $3 a^{17}$ .

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{a^{14} (- 1 b^{10})}{a^{14} (3 a^{3})})}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 1 b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{b^{10}}{3 a^{3}})}^{3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{b^{10}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{{(3 a^{3})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $3 a^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{{(b^{10})}^{3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{10})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{b^{10 \cdot 3}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $10$ на $3$ .

$- \frac{b^{30}}{3^{3} {(a^{3})}^{3}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{b^{30}}{27 {(a^{3})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{b^{30}}{27 a^{3 \cdot 3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{b^{30}}{27 a^{9}}$