Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{3 x^{- 2} y^{- 1}}{2 x^{2}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 y^{- 1}}{2 x^{2} x^{2}})}^{- 2}$

Этап 2

Перенесем $y^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2 x^{2} x^{2} y})}^{- 2}$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{2}$ .

${(\frac{3}{2 (x^{2} x^{2}) y})}^{- 2}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3}{2 x^{2 + 2} y})}^{- 2}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $2$ .

${(\frac{3}{2 x^{4} y})}^{- 2}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2 x^{4} y}{3})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x^{4} y}{3}$ .

$\frac{{(2 x^{4} y)}^{2}}{3^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 x^{4} y$ .

$\frac{{(2 x^{4})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 x^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(x^{4})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 \cdot 2} y^{2}}{3^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 x^{8} y^{2}}{3^{2}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 x^{8} y^{2}}{9}$