Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{6 x^{- 1} y^{4}}{3 x y})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{6 y^{4}}{3 x y x})}^{- 2}$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

${(\frac{6 y^{4}}{3 (x \cdot x) y})}^{- 2}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(\frac{6 y^{4}}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $6 y^{4}$ .

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 x^{2} y})}^{- 2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} y$ .

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 (x^{2} y)})}^{- 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 (2 y^{4})}{3 (x^{2} y)})}^{- 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 y^{4}}{x^{2} y})}^{- 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{4}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{4}$ .

${(\frac{y (2 y^{3})}{x^{2} y})}^{- 2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

${(\frac{y (2 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y (2 y^{3})}{y x^{2}})}^{- 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{2}}{2 y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{{(2 y^{3})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{4}}{2^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 {(y^{3})}^{2}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{4 y^{3 \cdot 2}}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{4}}{4 y^{6}}$