Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{- 8 x^{3}}{y^{- 6}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(- 8 x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $- 8 x^{3} y^{6}$ .

${(- 8 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- 8 x^{3}$ .

${(- 8)}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 2)}^{3}$ .

${({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

${(- 2)}^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$4 x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} y^{2 \cdot 2}$

Этап 5.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} y^{4}$