Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{12 x^{- 5} y^{- 3} z^{4}}{3 x y^{- 3} z^{- 4}})}^{- 1}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4}}{3 x y^{- 3} z^{- 4} x^{5}})}^{- 1}$

Этап 2

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{5}$ .

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4}}{3 (x^{5} x) y^{- 3} z^{- 4}})}^{- 1}$

Этап 2.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4}}{3 (x^{5} x^{1}) y^{- 3} z^{- 4}})}^{- 1}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4}}{3 x^{5 + 1} y^{- 3} z^{- 4}})}^{- 1}$

Этап 2.3

Добавим $5$ и $1$ .

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4}}{3 x^{6} y^{- 3} z^{- 4}})}^{- 1}$

Этап 3

Перенесем $z^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4} z^{4}}{3 x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 4

Умножим $z^{4}$ на $z^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $z^{4}$ .

${(\frac{12 y^{- 3} (z^{4} z^{4})}{3 x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 y^{- 3} z^{4 + 4}}{3 x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $4$ .

${(\frac{12 y^{- 3} z^{8}}{3 x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 5

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $12 y^{- 3} z^{8}$ .

${(\frac{3 (4 y^{- 3} z^{8})}{3 x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{6} y^{- 3}$ .

${(\frac{3 (4 y^{- 3} z^{8})}{3 (x^{6} y^{- 3})})}^{- 1}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{3 (4 y^{- 3} z^{8})}{3 (x^{6} y^{- 3})})}^{- 1}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 y^{- 3} z^{8}}{x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{4 y^{- 3} z^{8}}{x^{6} y^{- 3}})}^{- 1}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 z^{8}}{x^{6}})}^{- 1}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{x^{6}}{4 z^{8}}$