Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{2 a^{- 1} b}{a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 b}{a^{3} b^{- 4} a})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a$ .

${(\frac{2 b}{a \cdot a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

${(\frac{2 b}{a^{1} a^{3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 b}{a^{1 + 3} b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $3$ .

${(\frac{2 b}{a^{4} b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 3

Перенесем $b^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 b \cdot b^{4}}{a^{4}})}^{- 3}$

Этап 4

Умножим $b$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{4}$ .

${(\frac{2 (b^{4} b)}{a^{4}})}^{- 3}$

Этап 4.2

Умножим $b^{4}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{2 (b^{4} b^{1})}{a^{4}})}^{- 3}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 b^{4 + 1}}{a^{4}})}^{- 3}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(\frac{2 b^{5}}{a^{4}})}^{- 3}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{a^{4}}{2 b^{5}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{4}}{2 b^{5}}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{{(2 b^{5})}^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 b^{5}$ .

$\frac{{(a^{4})}^{3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(a^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4 \cdot 3}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{a^{12}}{2^{3} {(b^{5})}^{3}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{a^{12}}{8 {(b^{5})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12}}{8 b^{5 \cdot 3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{a^{12}}{8 b^{15}}$