Основы мат. анализа Примеры

${(x^{2} - 2)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 2 + 3 x^{2} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 2 + 3 x^{2} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 2 + 3 x^{2} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 2 + 3 x^{2} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 2 + 3 x^{2} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.5

Умножим $4$ на $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} + 12 x^{2} + {(- 2)}^{3}$

Этап 2.6

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x^{6} - 6 x^{4} + 12 x^{2} - 8$